液層模型是源自于空間晶體生長實驗探索的簡化模型，是研究微重力條件下界面張力梯度驅(qū)動對流基本流動規(guī)律的經(jīng)典模型。液層模型主要包括矩形液層（rectangular pool）、環(huán)形液層（annular pool）和液橋（liquid bridge）（圖1）等。相對而言，液橋是一類特殊的液層模型。液橋中界面張力梯度驅(qū)動對流的流動穩(wěn)定性研究成果極為豐富，相關系統(tǒng)的完整臨界轉(zhuǎn)捩描述詳見綜述（Hu et al.2008）。除了極薄液層的情況，在絕大多數(shù)界面張力梯度驅(qū)動對流的地面實驗研究中，界面張力效應和重力效應間存在較強的耦合作用。

例如，Riley和Neitzel（1998）的地面實驗研究結(jié)果表明，液層中熱流體波的特征，如傳播角度和振蕩頻率，隨著液層厚度的不同而改變，表現(xiàn)出與重力效應的強耦合性。這與Chan和Chen（2010）的研究結(jié)論一致。而另一方面，由于空間實驗機會昂貴稀缺，界面張力梯度驅(qū)動對流的空間實驗研究屈指可數(shù)。Kamotani等（1995,1999）開展了圓形液池中界面張力梯度驅(qū)動對流臨界轉(zhuǎn)捩的空間實驗研究，實驗采用的液層厚度相對較厚，高徑比約為1.實驗研究了層流失穩(wěn)的臨界條件和臨界流動振蕩模式，討論了其與加熱速率、自由面位形和激光束加熱面積的關系，并和相應的數(shù)值模擬結(jié)果進行了比較。環(huán)形液層的特點是周向沒有壁面限制，熱流體波不會因為壁面影響而衰減（Lappa 2009），可以更好地觀測熱流體波的基本參數(shù)，例如臨界波數(shù)的變化。Schwabe等（1999,2002）開展了外加熱環(huán)形淺液池中界面張力梯度驅(qū)動對流的臨界轉(zhuǎn)捩空間實驗研究。

實驗結(jié)果表明臨界值與液層尺度比無關；實驗中還確認了熱流體波的存在，當液層高度很小時，隨Marangoni數(shù)的增加，流動由同心多卷圈結(jié)構(gòu)發(fā)展為熱流體波；而當液層厚度較大時，失穩(wěn)后的流動比熱流體波更為復雜和不規(guī)則；此外，實驗中還發(fā)現(xiàn)特殊的軸對稱臨界振蕩。但是實驗結(jié)果分析中沒有考慮自由面位形的影響，部分實驗結(jié)果與二維矩形液層的數(shù)值模擬結(jié)果有較大差別。近期，Jiang（2017a,2017b）通過實驗研究了矩形液層熱毛細對流的轉(zhuǎn)捩問題，發(fā)現(xiàn)了多種轉(zhuǎn)捩途徑，并發(fā)現(xiàn)存在表面波動不穩(wěn)定性。Kang等（2019a,2019b,2019）在實踐10號返回式科學衛(wèi)星上開展了內(nèi)加熱環(huán)形液池中界面張力梯度驅(qū)動對流的臨界轉(zhuǎn)捩空間實驗研究，實驗結(jié)果給出了層流失穩(wěn)的臨界條件，

臨界振蕩流動模式及振蕩頻率等，系統(tǒng)討論了上述臨界轉(zhuǎn)捩特征與液層體積比（自由面位形）關系。這里液層體積比定義為液層實際體積與對應的水平液層的體積之比。此外，Kang等（2019d,2020）在天宮二號（TG-2）空間實驗完成了液橋熱毛細對流空間實驗，討論液橋高徑比–體積比的幾何參數(shù)效應、多次轉(zhuǎn)捩、波動模式變換、以及分岔道路的復雜性。

相比有限的空間實驗結(jié)果，微重力條件下界面張力梯度驅(qū)動對流臨界轉(zhuǎn)捩的理論和數(shù)值模擬研究的成果更為豐富。Pearson（1958）重新分析了B′enard（1901）的實驗，通過在邊界條件中加入界面張力項，動量方程中忽略重力項，建立了純界面張力梯度作用下的數(shù)學物理模型，由理論分析給出了流動由靜止狀態(tài)到形成胞狀對流的臨界條件，與B′enard的實驗結(jié)果較為符合。Pearson的研究開啟了一系列對于液層界面張力梯度驅(qū)動對流的研究。Smith和Davis（1983）利用線性穩(wěn)定性方法研究了微重力條件下無限長的液層，其自由面上施加均勻溫度梯度，研究發(fā)現(xiàn)，在自由面不變形假定下，除了Pearson指出的定常卷圈結(jié)構(gòu)外還有熱流體波的失穩(wěn)形式；當考慮自由面變形時，表面波不穩(wěn)定性的形式是行波。相關臨界值、傳播方向和臨界波數(shù)等受流體物性和界面?zhèn)鳠岬挠绊憽?

此外，實際液層的有限邊界對熱流體波傳播有明顯限制，進而影響其穩(wěn)定性。Xu和Davis（1984）研究了軸向施加均勻溫度梯度的無限長流體圓柱，同樣發(fā)現(xiàn)了與軸向成一定角度傳播的熱流體波。Smith和Davis（1983,1986）對熱流體波不穩(wěn)定性的物理機理進行了討論，指出熱流體波是一種與熱效應相關的波動，流場主要起對流輸運的作用，即使在忽略表面變形時也會產(chǎn)生熱流體波。另一種表面波不穩(wěn)定性則是表面波動變形與內(nèi)部剪切流動耦合作用的結(jié)果，是純粹的流體動力學效應。Derby和Brown（1986）最早在微重力科學計劃支持下利用環(huán)形液層模型開展了提拉法空間晶體生長的模型化研究。Laure等（1990）通過線性穩(wěn)定性理論和局部分岔理論分析了矩形液池界面張力梯度驅(qū)動對流的擾動的空間分布等問題。

Xu和Zebib（1998）對大Prandtl數(shù)界面張力梯度驅(qū)動對流進行了二維和三維數(shù)值模擬，對于二維模型，研究給出了較為完整的不同Prandtl數(shù)與高徑比下流動失穩(wěn)的臨界Reynolds數(shù)（Re=γ?TH/μν,其中γ=??σ/?T,H為特征長度），并從能量角度分析了振蕩流產(chǎn)生的機制；對三維模型，研究給出了典型的Prandtl數(shù)下不同高徑比時流動失穩(wěn)的臨界Reynolds數(shù)；同時，研究指出側(cè)壁可以起到抑制失穩(wěn)的作用，而第三個維度方向上的擾動則會促進失穩(wěn)。Madruga等（2003,2004）對兩層流體在水平溫差作用下的界面張力梯度驅(qū)動對流進行了線性穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)了三種不穩(wěn)定形式：從冷端向熱端傳播的行波、從熱端向冷端傳播的行波，以及縱向卷圈。P′erezgarc′?a等（2004）理論分析了硅油液層厚度對界面張力梯度驅(qū)動對流線性穩(wěn)定性的影響，指出對流會從基本流失穩(wěn)為熱流體波或者縱向渦胞，是由不同的液層厚度所決定的。

Li等（2011a,2011b）采用漸近分析方法研究了單層和雙層環(huán)形液層內(nèi)的定常軸對稱界面張力梯度驅(qū)動對流。Shi等（2006,2010）開展了環(huán)形淺液層界面張力梯度驅(qū)動對流的線性穩(wěn)定性研究，分析了浮力效應、旋轉(zhuǎn)等對穩(wěn)定性的影響，研究表明，隨著Marangoni數(shù)增加，流動由單一傳播方向和波數(shù)的熱流體波發(fā)展為各種傳播方向和波數(shù)的熱流體波的疊加狀態(tài)。Sim等（2003,2004）采用三維直接數(shù)值模擬方法研究了環(huán)形液層內(nèi)界面張力梯度驅(qū)動對流從定常軸對稱到三維流動的轉(zhuǎn)捩，發(fā)現(xiàn)了在不同尺度比（厚度與半徑之比）下，液層失穩(wěn)后出現(xiàn)沿周向的行波和駐波，并研究了界面換熱的影響。Li等（2003,2004）對不同深度外加熱環(huán)形淺液層中的小Prandtl數(shù)熱毛細對流和浮力–熱毛細對流進行了三維數(shù)值模擬，考慮了底面絕熱和底面恒定熱流的情況，研究發(fā)現(xiàn)表面溫度場呈現(xiàn)的不同振蕩形式：周向傳播的熱流體波、受到徑向擾動調(diào)制的熱流體波、駐波等。

石萬元等（2009）發(fā)現(xiàn)環(huán)形淺液池臨界轉(zhuǎn)捩后形成對數(shù)螺線形波紋的熱流體波，相應傳播角為常數(shù)并隨著驅(qū)動力增加而增大。Tang和Hu（2007）數(shù)值模擬研究微重力環(huán)境下矩形淺液池內(nèi)的熱流體波，對熱流體波的形成機理進行了分析和討論。胡文瑞等（2010）對矩形液池中的界面張力梯度驅(qū)動對流起振過程進行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)微重力條件下液池兩側(cè)的溫差超過臨界溫差時，液池中就會出現(xiàn)振蕩對流，其漲落值遠小于時間平均值，表現(xiàn)為從冷端向熱端傳播的熱流體波。

Li等（2012）對微重力環(huán)境下Marangoni對流和熱毛細對流耦合的液層進行了數(shù)值模擬，預測了耦合對流的多渦流結(jié)構(gòu)和臨界穩(wěn)定邊界，并報道了振蕩耦合對流。Ma和Bothe（2011）采用基于VOF方法的直接數(shù)值模擬方法研究了動態(tài)自由面形變對液層界面張力梯度驅(qū)動對流的影響。S′aenz等（2013）研究了淺矩形液池內(nèi)界面張力驅(qū)動對流熱流體波及其動態(tài)自由面形變對不穩(wěn)定性的影響。

值得指出的是前述對于界面張力梯度驅(qū)動對流臨界轉(zhuǎn)捩的理論和數(shù)值模擬研究大多針對水平自由面模型開展?？臻g環(huán)境下自由面的形狀通常是彎曲的，自由面位形對于界面張力梯度驅(qū)動對流及其穩(wěn)定性有重要的影響（Garnier&Normand 2001,Ma&Bothe 2011,Saenz et al.2013）。從流體力學基礎研究和空間應用兩方面來說，開展彎曲自由面液層體積效應對流體流動的臨界轉(zhuǎn)捩特征的影響的研究都是非常必要的。