表面張力是固體的重要表面物理參數(shù)，決定著材料的諸多特性，例如浸潤性能、毛細(xì)彈性變形、微納米結(jié)構(gòu)材料的力學(xué)行為等。長期以來，固體材料表面張力的確定一直是一個(gè)挑戰(zhàn)性的課題。對于具有晶體結(jié)構(gòu)的固體而言，其表面張力一般與表面能不同，這兩者的關(guān)系通過經(jīng)典的Shuttleworth關(guān)系給出。然而，對于具有無定型態(tài)特征的高分子材料來說，其表面張力與表面能的關(guān)系并不清楚。在已有研究中，即使采用相似的實(shí)驗(yàn)方案，得到的結(jié)論也明顯不同。其根本原因在于，固體的表面張力難以直接測量，一般通過其對固體變形的影響來反演推測，但由于高分子材料的表面張力對其宏觀變形影響很小，導(dǎo)致目前仍然缺乏可靠的分析方法來確定高分子材料的表面張力。

基于此背景，北京航空航天大學(xué)邵麗華教授、杜鋒助理教授及其合作者發(fā)展了一種基于液滴-薄膜體系來確定固體表面張力的理論模型，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。如圖1所示，在液滴作用下，薄膜發(fā)生鼓包變形。該項(xiàng)工作首先建立了確定液滴-薄膜系統(tǒng)（圖1）平衡構(gòu)型的理論模型，研究了薄膜表面彈性模量和表面張力在決定該系統(tǒng)平衡構(gòu)型中的作用機(jī)制，給出了確定平衡構(gòu)型的五個(gè)非線性方程。通過系統(tǒng)自由能最小原理，可以確定系統(tǒng)的平衡構(gòu)型。當(dāng)薄膜的變形是小量時(shí)，可以得到該平衡構(gòu)型的解析解。

圖1液滴作用下薄膜的變形過程

如圖2所示，在給定的一組材料參數(shù)條件下，可以基于本文的理論模型確定薄膜的鼓包角、液滴鋪展角、薄膜總張力和彈性張力，由此給出了液滴-薄膜系統(tǒng)的平衡構(gòu)型。對比圖2中不同參數(shù)組合的結(jié)果可以看出，薄膜表面彈性模量對平衡構(gòu)型的影響很小，而薄膜的表面張力對平衡構(gòu)型有決定性作用。當(dāng)薄膜的剛度較大時(shí)，采用解析解確定的平衡構(gòu)型跟采用數(shù)值解的結(jié)果符合很好。

圖2（a）薄膜鼓包角、（b）液滴鋪展角、（c）薄膜總張力和（d）薄膜彈性張力隨薄膜剛度變化趨勢。其中實(shí)線和點(diǎn)線是數(shù)值解結(jié)果，虛線是解析解結(jié)果。

基于該平衡構(gòu)型的解析解，本研究發(fā)現(xiàn)薄膜在接觸線附近的彈性應(yīng)變可以由薄膜的鼓包角解析給出。由此，本文給出了在一般條件下，薄膜在接觸線附近的彈性應(yīng)變隨鼓包角的解析關(guān)系。圖3表明，基于該解析關(guān)系給出的薄膜彈性應(yīng)變可以很好的描述薄膜總張力隨薄膜厚度及接觸線附近應(yīng)變的演化規(guī)律?；诖耍疚奶岢隽瞬捎镁€性外推薄膜總張力隨薄膜厚度和接觸線附近薄膜應(yīng)變乘積的方法來確定固體表面張力的方案。

圖3薄膜總張力隨薄膜厚度及應(yīng)變乘積的演化關(guān)系

根據(jù)本文提出的固體表面張力測試方案，該研究基于PDMS薄膜開展了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，采用水和甘油均可獲得PDMS的表面張力，測試結(jié)果的一致性較好，表明該方法可以有效的獲得固體的表面張力。

圖4實(shí)驗(yàn)測量PDMS薄膜的表面張力

綜上所述，本文基于理論模型揭示了表面張力在調(diào)控液滴-薄膜體系平衡構(gòu)型的作用機(jī)制，首次發(fā)現(xiàn)了薄膜張力隨薄膜鼓包角的非線性解析關(guān)系，以此完善了基于薄膜-液滴體系確定固體表面張力的方案，可用于對高分子材料表面張力的實(shí)驗(yàn)測量和探索高分子材料表面張力與表面能的關(guān)系。

相關(guān)成果以A theoretical model to determine solid surface tension through droplet on film configuration and experimental verification為題發(fā)表在固體力學(xué)旗艦期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids。北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院杜鋒助理教授為論文第一作者，北京航空航天大學(xué)航空學(xué)院邵麗華教授為本論文的通訊作者，論文共同作者還包括北京大學(xué)呂鵬宇助理教授、李宏源助理研究員和王建祥教授。該研究得到了國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目的資助。